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2017年考研數學線性代數復習指導
信息來源:貴州成人教育 作者:貴州成人教育  發布時間:2016年11月28日 瀏覽:701 次
在考研復習過程中,數學始終是難應對的一科。但從實際上來講,只要大家掌握好復習方法,認真復習,考研數學也并不是那么難。為考生們介紹幾點考研數學中線性代數的復習方法。

      線性代數一共六章的內容。其中第一章行列式,它在整張試卷中所占比例不是很大,一般以填空題和選擇題為主,但它是必考內容,即便沒有單獨考查的題目,也會在其它的試題中給以考查,如求特征值就是計算相應的行列式。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法,同學們要掌握降階法求行列式,以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩陣是后面各章節的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始末。這部分考點較多,像逆矩陣、伴隨矩陣、轉置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質、運算等等是每年考研的重點內容,同學們在復習的時候一定要注意歸納總結才可能掌握好。

      向量組的線性相關性是線性代數的重點也是考研的難點,大家復習的時候一定要吃透向量組線性相關性的概念,熟練掌握有關性質及判定方法并能靈活應用,還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯系,從各個側面加強對線性相關性的理解。歷年考題中,方程組是每年必考的題目,這也是線性代數部分考查的重點內容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理,能夠熟練求解線性方程組。

      這部分內容是重點考查解答題的章節。特征值和特征向量也是考研的重點內容之一,題多分值大,共有三部分內容:特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言,這部分計算量是比較大的,復習的時候一定要加強練習。由于二次型與它的實對稱矩陣是一一對應的,所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題,只要正確寫出二次型所對應的實對稱矩陣,就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。

      從歷年真題上就可以看出,對基本概念、基本性質和基本方法的考查才是考研數學的重點,真題中所謂的難題也都是在基礎概念、基本性質及基本方法上進行加深的,很多考生由于對這些基礎內容掌握不夠牢固,理解不夠透徹,導致許多不應該失分的現象,這一點在線性代數這個模塊上體現的更加明顯。所以,考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握,多做一些基本題來鞏固基礎知識。

      對于線性代數中的基本運算,行列式的計算(數值型、抽象型),求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關性的判定,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量,判斷矩陣是否可以相似對角化,求相似對角矩陣,用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣,用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結這些基本運算的運算方法。例如,復習行列式的計算時,就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三對角線型,范德蒙行列式等等。

      大家復習時一定要注重知識點的銜接與轉換,不斷地歸納總結,努力搞清內在聯系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。比如,在復習過程中,我們可以以方程組解的討論為復習主線,弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關系,掌握他們之間的聯系與區別,對線性代數整個知識框架的理解有很大幫助,同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

      在線性代數的兩個大題中,基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此,在打好基礎的同時,通過做一些綜合性較強的習題,邊做邊總結,以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。在做題過程中,大家一定要注意以下兩點:一是多動筆,數學復習最忌諱光看不練,尤其是線性代數,它的計算量比較大,很多同學考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的,所以多做練習對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結,平時在做題的過程中需要注意總結一些解題思路,哪種類型的題需要用什么思路,解題過程中容易出錯的地方在哪里,這樣經過一段時間訓練后,在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法,大大提高了解題的速度和效率。

      另外,一個試題可能有多種解法,我們應該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法,以求在考試中爭取時間,通過自己的歸納、總結、加深對數學思想方法的理解,從而達到簡化運算、提高速度的目的。

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